運行管理者は最低一人は役員でなければいけないか

そんなことはありません。

役員は経営者ですで、別に運行管理者資格を持っていることは求められていません。

経営者は運行管理するための人でなく、会社を経営する人だからです。

ただ、従業員のみが運行管理者であると、もしその従業員が辞めるとなると大変なので、役員も運行管理者資格者証は持っておく方が、リスク回避にはなります。

役員に求められているのは、貨物関係法を理解しているという意味での役員法令試験の合格です。