車庫の幅員は６ｍなければいけない？

これは原因はわからないのですが、多くの人が「６ｍ」という数字を言います。
ホームページでもこうやって書いている人いますよね。

基本は車両制限令

車両制限令（第5，6条）を参照してみてください。
読みづらいので要約したものはこちら
「車両制限令の解説」

一番厳しいのは5条3項道路ですね。
・通行可能車両幅 ： （車道幅員 － １．５ｍ） ÷ ２
なので、通常規制の２．５ｍ幅から逆算すると６．５ｍ必要です。
だから、「６．５ｍあれば大丈夫だよ」というのであればわかるのですが「６ｍ」というのは僕はよくわかりません。
逆に6条1項であれば
・通行可能車両幅 ： 車道幅員 － ０．５ｍ
だから車道幅員が３ｍあれば２．５ｍまでの車両は通れますね。
だから正解は
「幅員証明を取ってみないとわからない」でした。

道路幅員が足りない場合はどうすればいい？

もし車両制限令上で道路幅が足りなくても、道路管理者に相談すれば方法はあります。
基本的には特殊車両通行認定（許可ではなく）をすれば大体の道路管理者は通行認定出してくれます。
通行認定じゃなくても、車検証添付したら「この車両はＯＫだよ」という感じで幅員証明出してくれるところもあります。

車両制限令の指定がない場合はどうすればいい？

また、車両制限令の指定がない場合があります。
そういうところは結局は道路管理者が「何ｍまでならＯＫだよ」と言ってくれるのでケースバイケースです。
そういうところは幅員が３ｍでも
「３ｍあるから３ｍ幅まではいいよ～」
とほんとかな？というくらい気楽に言ってきます。
そういう場合は部署名と担当者氏名を控えて支局に申請します。
でも３ｍだったら特殊車両通行許可とらないといけないですね。

用語がよくわからない

さらにちなみにですが、幅員証明に「道路幅員」「有効車道幅員」などと定義がよくわからない２つの数字が出てくるところもありますね。
この場合、感覚的には（というのは各道路管理者がわかってないので）有効車道幅員÷２がＯＫな車両幅という感じです。が、明確な定義が存在していないと思うので、結局は道路管理者に確認しています。

荒技！道路種別指定替え

本当はもっと言うと、道路種別の指定替えという手続きも存在します。
5条道路を6条道路に指定替えしてもらうってことですね。
これは結構最終手段ですが、一応覚えておいた方がいいと思います。